Q6 Matemática  (IberoAmerican 2015)

Beto joga o seguinte jogo com seu computador: inicialmente o computador escolhe aleatoriamente $30$ inteiros de $1$ a $2015$, e Beto os escreve em um quadro-negro (pode haver números repetidos). Em cada turno, Beto escolhe um inteiro positivo $k$ e alguns se os números escritos na lousa, e subtrai $k$ de cada um dos números escolhidos, com a condição de que os números resultantes permaneçam não negativos. O objetivo do jogo é reduzir todos os números de $30$ para $0$, caso em que o jogo termina. Encontre o número mínimo $n$ tal que, independente de quais números o computador escolher, Beto possa terminar o jogo em no máximo $n$ turnos.