Q6 Matemática (IberoAmerican 2015)
Beto joga o seguinte jogo com seu computador: inicialmente o computador escolhe aleatoriamente inteiros de a , e Beto os escreve em um quadro-negro (pode haver números repetidos). Em cada turno, Beto escolhe um inteiro positivo e alguns se os números escritos na lousa, e subtrai de cada um dos números escolhidos, com a condição de que os números resultantes permaneçam não negativos. O objetivo do jogo é reduzir todos os números de para , caso em que o jogo termina. Encontre o número mínimo tal que, independente de quais números o computador escolher, Beto possa terminar o jogo em no máximo turnos.