Q2 Matemática  (IberoAmerican 2015)

Uma linha $r$ contém os pontos $A$, $B$, $C$, $D$ nessa ordem. Seja $P$ um ponto fora de $r$ tal que $\angle APB=\angle CPD$. Prove que a bissetriz de $\angle APD$ intercepta a reta $r$ em um ponto $G$ tal que: $\frac{1}{GA}+\frac{1}{GC}=\frac{1}{GB}+\frac{1}{GD}$