Q5 Matemática (IberoAmerican 2014)

05 | IberoAmerican | 2014 | Matemática

Seja $A BC$ um triângulo agudo e $H$ seu ortocentro. Seja $D$ a interseção da altitude de $A$ a $BC$ . Sejam $M$ e $N$ os pontos médios de $B H$ e $C H$ , respectivamente. Deixe as linhas $D M$ e $D N$ cruzarem $A B$ e $A C$ nos pontos $X$ e $Y$ , respectivamente. Se $P$ é a interseção de $X Y$ com $B H$ e $Q$ a interseção de $X Y$ com $C H$ , mostre que $H, P, D, Q$ estão em uma circunferência.