Q3 Matemática  (IberoAmerican 2014)

Pontos $2014$ são colocados em uma circunferência. Em cada um dos segmentos com pontos finais em dois dos pontos $2014$ está escrito um número real não negativo. Para qualquer polígono convexo com vértices em alguns dos pontos $2014$, a soma dos números escritos em seus lados é menor ou igual a $1$. Encontre o valor máximo possível para a soma de todos os números escritos.