Q4 Matemática  (IberoAmerican 2013)

Seja $\Gamma$ uma circunferência e $O$ seu centro. $AE$ é um diâmetro de $\Gamma$ e $B$ o ponto médio de um dos arcos $AE$ de $\Gamma$. O ponto $D\ne E$ no segmento $OE$. O ponto $C$ é tal que o quadrilátero $ABCD$ é um paralelogramo, com $AB$ paralelo a $CD$ e $BC$ paralelo a $AD$. As linhas $EB$ e $CD$ se encontram no ponto $F$. A linha $OF$ corta o arco menor $EB$ de $\Gamma$ em $I$. Prove que a reta $EI$ é a bissetriz de $\angle BEC$.