Q2 Matemática  (IberoAmerican 2013)

Sejam $X$ e $Y$ os extremos do diâmetro de uma circunferência $\Gamma$ e $N$ o ponto médio de um dos arcos $XY$ de $\Gamma$. Sejam $A$ e $B$ dois pontos no segmento $XY$. As linhas $NA$ e $NB$ cortam $\Gamma$ novamente em $C$ e $D$, respectivamente. As tangentes a $\Gamma$ em $C$ e em $D$ se encontram em $P$. Seja $M$ o ponto de interseção entre $XY$ e $NP$. Prove que $M$ é o ponto médio do segmento $AB$.