Q1 Matemática  (IberoAmerican 2013)

Um conjunto $S$ de inteiros positivos é dito canalizador se para quaisquer três números distintos $a,b,c\in S$, temos $a\mid bc$, $b\mid ca$, $c\mid ab$. a) Prove que para qualquer conjunto finito de inteiros positivos $\{c_1,c_2,\dots ,c_n\}$ existem infinitos inteiros positivos $k$, tais que o conjunto $\{k{c}_1,k{c}_2,\dots ,k{c}_n\}$ é um conjunto de canalizadores. b) Prove que para qualquer inteiro $n\ge 3$ existe um conjunto canalizador que tem exatamente $n$ elementos, e tal que nenhum inteiro maior que $1$ divide todos os seus elementos.