Q5 Matemática  (IberoAmerican 2012)

Seja $ABC$ um triângulo, $P$ e $Q$ as interseções da reta paralela a $BC$ que passa por $A$ com as bissetrizes externas dos ângulos $B$ e $C$, respectivamente. A perpendicular a $BP$ em $P$ e a perpendicular a $CQ$ em $Q$ se encontram em $R$. Seja $I$ o incentro de $ABC$. Mostre que $AI=AR$.