Q3 Matemática  (IberoAmerican 2012)

Seja $n$ um inteiro positivo. Dado um conjunto $\{a_1,a_2,\dots ,a_n\}$ de inteiros, onde $a_i\in \{0,1,2,3,\dots ,2^n-1\},$ $\forall i$, associamos a cada um de seus subconjuntos a soma de seus elementos; particularmente, o subconjunto vazio tem a soma de seus elementos igual a $0$. Se todas essas somas tiverem restos diferentes quando divididas por $2^n$, dizemos que $\{a_1,a_2,\dots ,a_n\}$ é $n$-completo. Para cada $n$, encontre o número de $n$-conjuntos completos.