Q1 Matemática  (IberoAmerican 2012)

Seja $ABCD$ um retângulo. Construa os triângulos equiláteros $BCX$ e $DCY$, de modo que ambos os triângulos compartilhem alguns de seus pontos internos com alguns pontos internos do retângulo. A linha $AX$ intercepta a linha $CD$ em $P$ e a linha $AY$ intercepta a linha $BC$ em $Q$. Prove que o triângulo $APQ$ é equilátero.