Q6 Matemática  (IberoAmerican 2011)

Sejam $k$ e $n$ inteiros positivos, com $k\ge 2$. Em uma linha reta há $kn$ pedras de $k$ cores, tal que existem $n$ pedras de cada cor. Um passo consiste em trocar a posição de duas pedras adjacentes. Encontre o menor inteiro positivo $m$ tal que seja sempre possível obter, com no máximo $m$ passos, que as pedras $n$ estejam juntas, se: a) $n$ for par. b) $n$ é ímpar e $k=3$