Q3 Matemática  (IberoAmerican 2011)

Seja $ABC$ um triângulo e $X,Y,Z$ os pontos de tangência de seu círculo inscrito com os lados $BC,CA,AB$, respectivamente. Suponha que $C_1,C_2,C_3$ são círculos com cordas $YZ,ZX,XY$, respectivamente, tais que $C_1$ e $C_2$ se cruzam na linha $CZ$ e que $C_1$ e $C_3$ se cruzam na a linha $BY$. Suponha que $C_1$ intercepte os acordes $XY$ e $ZX$ em $J$ e $M$, respectivamente; que $C_2$ intercepta os acordes $YZ$ e $XY$ em $L$ e $I$, respectivamente; e que $C_3$ intercepta os acordes $YZ$ e $ZX$ em $K$ e $N$, respectivamente. Mostre que $I,J,K,L,M,N$ estão no mesmo círculo.