Q5 Matemática  (IberoAmerican 2010)

Seja $ABCD$ um quadrilátero cíclico cujas diagonais $AC$ e $BD$ são perpendiculares. Seja $O$ o circuncentro de $ABCD$, $K$ a interseção das diagonais, $L\ne O$ a interseção dos círculos circunscritos a $OAC$ e $OBD$, e $G$ a interseção das diagonais do quadrilátero cujos vértices são os pontos médios dos lados de $ABCD$. Prove que $O,K,L$ e $G$ são colineares