Q3 Matemática  (IberoAmerican 2010)

círculo $\Gamma$ está inscrito no triângulo escaleno $ABC$. $\Gamma$ é tangente aos lados $BC,CA$ e $AB$ em $D,E$ e $F$ respectivamente. A linha $EF$ intercepta a linha $BC$ em $G$. O círculo de diâmetro $GD$ intercepta $\Gamma$ em $R$ ($R\ne D$). Sejam $P$, $Q$ ($P\ne R,Q\ne R$) as interseções de $\Gamma$ com $BR$ e $CR$, respectivamente. As linhas $BQ$ e $CP$ se cruzam em $X$. O circuncírculo de $CDE$ encontra $QR$ em $M$, e o circuncírculo de $BDF$ encontra $PR$ em $N$. Prove que $PM$, $QN$ e $RX$ são concorrentes. Autor: Arnoldo Aguilar, El Salvador