Q3 Matemática  (IberoAmerican 2009)

Sejam $C_1$ e $C_2$ dois círculos congruentes centrados em $O_1$ e $O_2$, que se interceptam em $A$ e $B$. Pegue um ponto $P$ no arco $AB$ de $C_2$ que está contido em $C_1$. $AP$ encontra $C_1$ em $C$, $CB$ encontra $C_2$ em $D$ e a bissetriz de $\angle CAD$ intercepta $C_1$ e $C_2$ em $E$ e $L$, respectivamente . Seja $F$ o ponto simétrico de $D$ em relação ao ponto médio de $PE$. Prove que existe um ponto $X$ que satisfaz $\angle XFL=\angle XDC=30^{\circ }$ e $CX=O_1{O}_2$. Autor: Arnoldo Aguilar (El Salvador)