Q6 Matemática  (IberoAmerican 2008)

Seja $ABC$ um triângulo e $X$, $Y$ e $Z$ pontos nos segmentos $BC$, $AC$ e $AB$, respectivamente. Seja $A^{\prime }$, $B^{\prime }$ e $C^{\prime }$ os circuncentros dos triângulos $AZY$,$BXZ$,$CYX$, respectivamente.Prove que $4(A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime })\ge (ABC)$ com igualdade se e somente se $A{A}^{\prime }$, $B{B}^{\prime }$ e $C{C}^{\prime }$ são concorrentes. Nota: $(XYZ)$ denota a área de $XYZ$