Q3 Matemática  (IberoAmerican 2007)

Duas equipes, $A$ e $B$, lutam por um território limitado por uma circunferência. $A$ tem $n$ bandeiras azuis e $B$ tem $n$ bandeiras brancas ($n\ge 2$, fixo). Eles jogam alternadamente e $A$ começa o jogo. Cada equipe, por sua vez, coloca uma de suas bandeiras em um ponto da circunferência que não tenha sido utilizado em uma jogada anterior. Cada bandeira, uma vez colocada, não pode ser movida. Uma vez que todas as bandeiras de $2n$ tenham sido colocadas, o território é dividido entre as duas equipes. Um ponto do território pertence a $A$ se a bandeira mais próxima for azul, e pertence a $B$ se a bandeira mais próxima for branca. Se a bandeira azul mais próxima de um ponto estiver à mesma distância que a bandeira branca mais próxima desse ponto, o ponto é neutro (não de $A$ nem de $B$). Uma equipe vence o jogo se seus pontos cobrirem uma área maior do que aquela coberta pelos pontos da outra equipe. Há um empate se ambos cobrirem áreas iguais. Prove que, para cada $n$, o time $B$ tem uma estratégia vencedora.