Q7 Matemática  (IberoAmerican 2006)

Considere um $n$-gon regular com $n$ ímpar. Dados dois vértices adjacentes $A_1$ e $A_2,$ defina a sequência $(A_k)$ de vértices do $n$-gon como segue: Para $k\ge 3,A_k$ é o vértice situado na mediatriz de $A_{k-2}{A}_{k-1}.$ Encontre todos os $n$ para os quais cada vértice do $n$-gon ocorre nesta sequência.