Q3 Matemática  (IberoAmerican 2006)

Para n números reais $a_1,a_2,\dots ,a_n,$ seja $d$ a diferença entre o maior e o menor deles e $S={\sum }_{i<j}\left|a_i-a_j\right|.$ Prove que $$(n-1)d\le S\le \frac{n^2}{4}d$$ e encontre quando cada igualdade vale.