Q11 Matemática  (IberoAmerican 2005)

Seja $n$ um inteiro positivo fixo. Os pontos $A_1$, $A_2$, $\dots$, $A_{2n}$ estão em linha reta. Pinte cada ponto de azul ou vermelho de acordo com o seguinte procedimento: desenhe $n$ circunferências disjuntas em pares, cada uma com diâmetro $A_i{A}_j$ para algum $i\ne j$ e tal que cada ponto $A_k$ pertença a exatamente uma circunferência. Pontos na mesma circunferência devem ser da mesma cor. Determine o número de maneiras de colorir esses $2n$ pontos quando variamos as $n$ circunferências e a distribuição das cores.