Q7 Matemática  (IberoAmerican 2005)

Denote por $a\mathrm{mod}b$ o resto da divisão euclidiana de $a$ por $b$. Determine todos os pares de inteiros positivos $(a,p)$ tais que $p$ seja primo e $$a\mathrm{mod}p+a\mathrm{mod}2p+a\mathrm{mod}3p+a\mathrm{mod}4p=a+p.$$