Q5 Matemática  (IberoAmerican 2004)

Dado um triângulo escaleno $ABC$. Sejam $A^{\prime }$, $B^{\prime }$, $C^{\prime }$ os pontos onde as mediatrizes internas dos ângulos $CAB$, $ABC$, $BCA$ encontram os lados $BC$, $CA$, $AB$ , respectivamente. Deixe a linha $BC$ encontrar a mediatriz de $A{A}^{\prime }$ em $A^{\prime \prime }$. Deixe a reta $CA$ encontrar a mediatriz de $B{B}^{\prime }$ em $B^{\prime }$. Deixe a reta $AB$ encontrar a mediatriz de $C{C}^{\prime }$ em $C^{\prime \prime }$. Prove que $A^{\prime \prime }$, $B^{\prime \prime }$ e $C^{\prime \prime }$ são colineares.