Q4 Matemática  (IberoAmerican 2003)

Seja $M=\{1,2,\dots ,49\}$ o conjunto dos primeiros $49$ inteiros positivos. Determine o inteiro máximo $k$ tal que o conjunto $M$ tenha um subconjunto de $k$ elementos tal que não haja $6$ inteiros consecutivos nesse subconjunto. Para este valor de $k$, encontre o número de subconjuntos de $M$ com elementos $k$ com a propriedade dada.