Q1 Matemática  (IberoAmerican 2003)

$(a)$Existem duas sequências de números, com $2003$ inteiros consecutivos cada, e uma tabela de $2$ linhas e $2003$ colunas $\begin{array}{cccccc}& & & \cdots \cdots & & \\ & & & \cdots \cdots & & \end{array}$ É sempre possível arranjar os números na primeira sequência na primeira linha e a segunda sequência na segunda linha, de modo que a sequência obtida das somas de $2.003$ por coluna forme uma nova sequência de $2.003$ inteiros consecutivos? $(b)$ E se $2003$ for substituído por $2004$?