Q6 Matemática  (IberoAmerican 2002)

Um policial está tentando pegar um ladrão em um tabuleiro de $2001\times 2001$ quadrados. Eles jogam alternadamente, e o jogador cujo trunfo é movido para um espaço em uma das seguintes direções: $\downarrow ,\to ,\nwarrow$. Se o policial estiver na praça no canto inferior direito, ele pode ir diretamente para a praça no canto superior esquerdo (o ladrão não pode fazer isso). Inicialmente, o policial está no quadrado central e o ladrão está no quadrado adjacente superior esquerdo. Mostre que: $a)$ O ladrão pode se mover pelo menos $10.000$ vezes antes de ser capturado. $b)$ O policial tem uma estratégia tal que acabará pegando o ladrão. Nota: O polícia pode apanhar o ladrão se chegar à praça onde se encontra o ladrão, mas não se o ladrão entrar na praça ocupada pelo polícia.