Q5 Matemática  (IberoAmerican 2002)

A sequência de números reais $a_1,a_2,\dots$ é definida da seguinte forma: $a_1=56$ e $a_{n+1}=a_n-\frac{1}{a_n}$ para $n\ge 1$ . Mostre que existe um inteiro $1\le k\le 2002$ tal que $a_k<0$.