Q5 Matemática  (IberoAmerican 2001)

Em um tabuleiro de $2000\times 2001$ quadrados com coordenadas inteiras $(x,y)$, $0\le x\le 1999$ e $0\le y\le 2000$. Um navio na tabela se move da seguinte maneira: antes de um movimento, o navio está na posição $(x,y)$ e tem uma velocidade de $(h,v)$ onde $x,y,h,v$ são inteiros. O navio escolhe uma nova velocidade $(h^{\prime },v^{\prime })$ tal que $h^{\prime }-h,v^{\prime }-v\in \{-1,0,1\}$. A nova posição do navio será $(x^{\prime },y^{\prime })$ onde $x^{\prime }$ é o resto da divisão de $x+h^{\prime }$ por $2000$ e $y^{\prime }$ é o resto da divisão de $y+v^{\prime }$ por $2001$. Há duas naves no tabuleiro: a nave marciana e a humana tentando capturá-la. Inicialmente cada navio está em um quadrado diferente e tem velocidade $(0,0)$. O Humano é o primeiro a se mover; depois disso, eles continuam se movendo alternadamente. Existe uma estratégia para o Humano capturar o marciano, independente das posições iniciais e dos movimentos do marciano? Nota: O Humano pega a nave marciana alcançando a mesma posição que a nave marciana após o mesmo movimento.