Q3 Matemática  (IberoAmerican 2001)

Seja $S$ um conjunto de $n$ elementos e $S_1,{\S }_2,\dots ,{\S }_k$ sejam subconjuntos de $S$ ($k\ge 2$), tal que cada um deles tenha pelo menos $r$ elementos. Mostre que existem $i$ e $j$, com $1\le i<j\le k$, tal que o número de elementos comuns de $S_i$ e $S_j$ seja maior ou igual a: $r-\frac{nk}{4(k-1)}$