Q2 Matemática  (IberoAmerican 2001)

circunferência do triângulo $△ABC$ tem centro em $O$ e é tangente aos lados $BC$, $AC$ e $AB$ nos pontos $X$, $Y$ e $Z$ , respectivamente. As linhas $BO$ e $CO$ interceptam a linha $YZ$ nos pontos $P$ e $Q$, respectivamente. Mostre que se os segmentos $XP$ e $XQ$ têm o mesmo comprimento, então o triângulo $△ABC$ é isósceles.