Q2 Matemática  (IberoAmerican 2000)

Sejam $S_1$ e $S_2$ duas circunferências, com centros $O_1$ e $O_2$ respectivamente, e secantes em $M$ e $N$. A linha $t$ é a tangente comum a $S_1$ e $S_2$ mais próxima de $M$. Os pontos $A$ e $B$ são os pontos de interseção de $t$ com $S_1$ e $S_2$, $C$ é o ponto tal que $BC$ é um diâmetro de $S_2$, e $D$ o ponto de interseção da linha $O_1{O}_2$ com a linha perpendicular a $AM$ por $B$. Mostre que $M$, $D$ e $C$ são colineares.