Q1 Matemática  (IberoAmerican 2000)

Um polígono regular de $n$ lados ($n\ge 3$) tem seu vértice numerado de 1 a $n$. Um desenha todas as diagonais do polígono. Mostre que, se $n$ for ímpar, é possível atribuir a cada lado e a cada diagonal um número inteiro entre 1 e $n$, de modo que as próximas duas condições sejam satisfeitas simultaneamente: (a) O número atribuído a cada lado ou diagonal é diferente do número atribuído a qualquer um dos vértices que é sua extremidade. (b) Para cada vértice, todos os lados e diagonais que o têm como ponto final, têm um número diferente atribuído.