Q5 Matemática  (IberoAmerican 1999)

Um triângulo agudo $△ABC$ está inscrito em um círculo de centro $O$. As alturas do triângulo são $AD,BE$ e $CF$. A linha $EF$ corta a circunferência em $P$ e $Q$. a) Mostre que $OA$ é perpendicular a $PQ$. b) Se $M$ for o ponto médio de $BC$, mostre que $A{P}^2=2AD\cdot OM$.