Q3 Matemática  (IberoAmerican 1999)

Sejam $P_1,P_2,\dots ,P_n$ $n$ pontos distintos sobre uma reta no plano ($n\ge 2$). Considere todas as circunferências com diâmetros $P_i{P}_j$ ($1\le i,j\le n$) e elas são pintadas com $k$ dadas cores. Vamos chamar essa configuração de ($n,k$)-nuvem. Para cada inteiro positivo $k$, encontre todos os inteiros positivos $n$ tais que toda nuvem ($n,k$)possível tenha duas circunferências tangentes mutuamente exteriores da mesma cor.