Q6 Matemática  (IberoAmerican 1997)

Seja $P=\{P_1,P_2,...,P_{1997}\}$ um conjunto de $1997$ pontos no interior de um círculo de raio 1, onde $P_1$ é o centro do círculo. Para cada $k=1.\dots ,1997$, seja $x_k$ a distância de $P_k$ ao ponto de $P$ mais próximo de $P_k$, mas diferente dele. Mostre que $(x_1{)}^2+(x_2{)}^2+...+(x_{1997}{)}^2\le 9.$