Q5 Matemática  (IberoAmerican 1997)

Em um triângulo agudo $△ABC$, sejam $AE$ e $BF$ suas máximas, e $H$ seu ortocentro. A linha simétrica de $AE$ em relação à bissetriz de $\sphericalangle A$ e a linha simétrica de $BF$ em relação à bissetriz de $\sphericalangle B$ se cruzam no ponto $O$. As linhas $AE$ e $AO$ cruzam novamente a circunferência de $△ABC$ nos pontos $M$ e $N$ respectivamente. Seja $P$ a interseção de $BC$ com $HN$; $R$ a interseção de $BC$ com $OM$; e $S$ a interseção de $HR$ com $OP$. Mostre que $AHSO$ é um paralelogramo.