Q4 Matemática  (IberoAmerican 1997)

Seja $n$ um inteiro positivo. Considere a soma $x_1{y}_1+x_2{y}_2+\cdots +x_n{y}_n$, onde os valores das variáveis $x_1,x_2,\dots ,x_n,y_1,y_2,\dots ,y_n$ são 0 ou 1. Seja $I(n)$ seja o número de 2$n$-tuplas $(x_1,x_2,\dots ,x_n,y_1,y_2,\dots ,y_n)$ tal que a soma do número seja ímpar, e seja $P(n)$ seja o número de 2$n$-tuplas $(x_1,x_2,\dots ,x_n,y_1,y_2,\dots ,y_n)$ tal que a soma seja um número par. Mostre que: $$\frac{P(n)}{I(n)}=\frac{2^n+1}{2^n-1}$$