Q2 Matemática  (IberoAmerican 1997)

Em um triângulo $ABC$, desenha-se uma circunferência com centro no incentro $I$ e que se cruzam duas vezes com cada um dos lados do triângulo: o segmento $BC$ sobre $D$ e $P$ (onde $D$ é mais próximo de dois $B$); o segmento $CA$ em $E$ e $Q$ (onde $E$ está mais próximo de $C$); e o segmento $AB$ em $F$ e $R$ (onde $F$ está mais próximo de $A$). Seja $S$ o ponto de intersecção das diagonais do quadrilátero $EQFR$. Seja $T$ o ponto de intersecção das diagonais do quadrilátero $FRDP$. Seja $U$ o ponto de intersecção das diagonais do quadrilátero $DPEQ$. Mostre que o círculo circunscrito ao triângulo $△FRT$, $△DPU$ e $△EQS$ têm um único ponto em comum.