Q1 Matemática  (IberoAmerican 1997)

Seja $r\ge 1$ um número de área que vale com a propriedade de que para cada par de números inteiros positivos $m$ e $n$, sendo $n$ um múltiplo de $m$, é verdade que $\lfloor nr\rfloor$ é múltiplo de $\lfloor mr\rfloor$. Mostre que $r$ tem que ser um número inteiro. Nota: Se $x$ for um número real, $\lfloor x\rfloor$ será o maior inteiro menor ou igual a $x$}.