Q4 Matemática  (IberoAmerican 1996)

Dado um número natural $n\ge 2$, considere todas as frações da forma $\frac{1}{ab}$, onde $a$ e $b$ são números naturais, primos relativos e tais que: $a<b\le n$, $a+b>n$. Mostre que para cada $n$, a soma de todas essas frações é $\frac{1}{2}$.