Q2 Matemática  (IberoAmerican 1996)

Seja $△ABC$ um triângulo, $D$ o ponto médio de $BC$ e $M$ o ponto médio de $AD$. A linha $BM$ intercepta o lado $AC$ no ponto $N$. Mostre que $AB$ é tangente à circunferência do triângulo $△NBC$ se e somente se a seguinte igualdade for verdadeira: $$\frac{BM}{MN}=\frac{(BC{)}^2}{(BN{)}^2}.$$