Q5 Matemática  (IberoAmerican 1995)

circunferência de um triângulo $ABC$ toca os lados $BC$, $CA$, $AB$ nos pontos $D$, $E$, $F$ respectivamente. Deixe a linha $AD$ interceptar este círculo do triângulo $ABC$ em um ponto $X$ (além de $D$). Suponha que este ponto $X$ seja o ponto médio do segmento $AD$, ou seja, $AX=XD$. Deixe a linha $BX$ encontrar a circunferência do triângulo $ABC$ em um ponto $Y$ (além de $X$), e deixe a linha $CX$ encontrar a circunferência do triângulo $ABC$ em um ponto $Z$ ( além de $X$). Mostre que $EY=FZ$.