Q5 Matemática (IberoAmerican 1994)

05 | IberoAmerican | 1994 | Matemática

Sejam $n$ e $r$ dois inteiros positivos. Deseja-se fazer $r$ subconjuntos $A_{1}, A_{2}, \dots, A_{r}$ do conjunto ${0, 1, \dots, n - 1}$ tal que todos esses subconjuntos contenham exatamente $k$ elementos e tal que, para todo inteiro $x$ com $0 \leq x \leq n - 1$ existe $x_{1} \in A_{1}, x_{2} \in A_{2} \dots, x_{r} \in A_{r}$ (um elemento de cada conjunto) com $x = x_{1} + x_{2} + \dots + x_{r}$ . Encontre o valor mínimo de $k$ em termos de $n$ e $r$ .