Q6 Matemática  (IberoAmerican 1993)

Dois inteiros não negativos $a$ e $b$ são tuanis se a expressão decimal de $a+b$ contiver apenas $0$ e $1$ como dígitos. Sejam $A$ e $B$ dois conjuntos infinitos de inteiros não negativos tais que $B$ é o conjunto de todos os números tuanis para elementos do conjunto $A$ e $A$ o conjunto de todos os números tuanis para elementos do conjunto $B$. Mostre que em pelo menos um dos conjuntos $A$ e $B$ existe um número infinito de pares $(x,y)$ tal que $xy=1$.