Q5 Matemática (IberoAmerican 1993)

05 | IberoAmerican | 1993 | Matemática

Sejam $P$ e $Q$ dois pontos distintos no plano. Vamos denotar por $m (PQ)$ a bissetriz de $PQ$ . Seja $S$ um subconjunto finito do plano, com mais de um elemento, que satisfaça as seguintes propriedades: (i) Se $P$ e $Q$ estão em $S$ , então $m (PQ)$ intercepta $S$ . (ii) Se $P_{1} Q_{1}, P_{2} Q_{2}, P_{3} Q_{3}$ são três segmentos diferentes tais que suas extremidades são pontos de $S$ , então não há ponto em $S$ tal que ele intercepta as três linhas $m (P_{1} Q_{1})$ , $m (P_{2} Q_{2})$ e $m (P_{3} Q_{3})$ . Encontre o número de pontos que $S$ pode conter.