Q3 Matemática  (IberoAmerican 1992)

Seja $ABC$ um triângulo equilátero de lado 2 e seja $\omega$ sua circunferência. a) Mostre que para todo ponto $P$ em $\omega$ a soma dos quadrados de suas distâncias a $A$, $B$, $C$ é 5. b) Mostre que para todo ponto $P$ em $\omega$ é possível construir um triângulo de comprimentos laterais $AP$, $BP$, $CP$. Além disso, a área desse triângulo é $\frac{\sqrt{3}}{4}$.