Q4 Matemática  (IberoAmerican 1990)

Seja ${\Gamma }_1$ um círculo. $AB$ é um diâmetro, $\ell$ é a tangente em $B$ e $M$ é um ponto em ${\Gamma }_1$ diferente de $A$. ${\Gamma }_2$ é um círculo tangente a $\ell$, e também a ${\Gamma }_1$ em $M$. a) Determine o ponto de tangência $P$ de $\ell$ e ${\Gamma }_2$ e encontre o lugar geométrico do centro de ${\Gamma }_2$ conforme $M$ varia. b) Mostre que existe um círculo que é sempre ortogonal a ${\Gamma }_2$, independentemente da posição de $M$.