Q3 Matemática  (IberoAmerican 1990)

Sejam $b$, $c$ números inteiros e defina $f(x)=(x+b{)}^2-c$. i) Se $p$ é um número primo tal que $c$ é divisível por $p$ mas não por $p^2$, mostre que para todo inteiro $n$, $f(n)$ não é divisível por $p^2$. ii) Seja $q\ne 2$ um divisor primo de $c$. Se $q$ divide $f(n)$ por algum inteiro $n$, mostre que para todo inteiro $r$ existe um inteiro $n^{\prime }$ tal que $f(n^{\prime })$ é divisível por $qr$.