Q1 Matemática  (IberoAmerican 1990)

Seja $f$ uma função definida para os inteiros não negativos, tal que: a) $f(n)=0$ if $n=2^j-1$ para algum $j\ge 0$. b) $f(n+1)=f(n)-1$ caso contrário. i) Mostre que para cada $n\ge 0$ existe $k\ge 0$ tal que $f(n)+n=2^k-1$. ii) Encontre $f(2^{1990})$.