Q2 Matemática  (IberoAmerican 1989)

Sejam $x,y,z$ números reais tais que $0\le x,y,z\le \frac{\pi }{2}$. Prove a desigualdade $$\frac{\pi }{2}+2\mathrm{sen}x\cos y+2\mathrm{sen}y\cos z\ge \mathrm{sen}2x+\mathrm{sen}2y+\mathrm{sen}2z.$$