Q4 Matemática  (IberoAmerican 1988)

$△ABC$ é um triângulo com lados $a,b,c$. Cada lado do $△ABC$ é dividido em $n$ segmentos iguais. Seja $S$ a soma dos quadrados das distâncias de cada vértice a cada um dos pontos de divisão em seu lado oposto. Mostre que $\frac{S}{a^2+b^2+c^2}$ é um número racional.